Μαθηματικά Ομάδων Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Οικονομίας και Πληροφορικής: Επισημάνσεις

«Εξασφαλίστε» τη θεωρία και δώστε βάση στις Ασκήσεις Ρυθμού Μεταβολής που έχουν καιρό να εμφανιστούν

 

Του Θανάση Ταμβάκη

 

Τα Μαθηματικά των ομάδων προσανατολισμού θετικών σπουδών και οικονομίας και πληροφορικής είναι κατά παράδοση το μάθημα όπου εμφανίζονται τα μεγαλύτερα ποσοστά αποτυχίας των υποψηφίων (μεγάλα ποσοστά κάτω απ’ τη βάση). Αυτό οφείλεται σε αρκετούς παράγοντες, όπως:

  • στην ελλιπή κατάρτιση των μαθητών στα κρίσιμα χρόνια του Γυμνασίου και της Α’ και Β’ Λυκείου, με αποτέλεσμα να δημιουργούνται πολλά κενά, τα οποία αυξάνουν τη δυσκολία της μάθησης κατά την κρίσιμη χρονιά των εξετάσεων.
  • στο γεγονός ότι κατά τη διάρκεια της Γ’ Λυκείου δεν γίνεται πάντα ένα συστηματικό διάβασμα αφού τα παιδιά δεν έχουν συνηθίσει τα προηγούμενα χρόνια να μελετούν κάθε μέρα επί αρκετές ώρες .
  • στο άγχος που προκαλεί η δυσκολία του μαθήματος και φυσικά,
  • στα απαιτητικά θέματα που κατά παράδοση ζητούνται στις εξετάσεις.

Ωστόσο, ένας μαθητής που έχει προετοιμαστεί κατάλληλα κατά τη διάρκεια της χρονιάς έχει τη δυνατότητα , αντιμετωπίζοντας με ψυχραιμία και καθαρό μυαλό το μάθημα, να γράψει καλά.

Η συμβουλή μου, αυτή την ώρα, είναι ο υποψήφιος να έχει εξασφαλίσει οπωσδήποτε τη θεωρία (1ο θέμα) που θα του δώσει 5 σίγουρες μονάδες.

Η εμπειρία μας έχει δείξει ότι στις εξετάσεις δεν υπάρχουν “SOS” θέματα. Θα προσπαθήσω ωστόσο, να εντοπίσω κάποια σημεία που θεωρώ σημαντικά. Στο σχολικό βιβλίο υπάρχουν αξιόλογες ασκήσεις που είναι πολύ πιθανό να τις δείτε σε κάποιο από τα τρία θέματα (Β, Γ, Δ). Οι ασκήσεις της Α’ ομάδας σε όλα τα κεφάλαια είναι απλές εφαρμογές. Συνήθως προτιμούνται από τους εξεταστές αυτές της Β’ ή Γ’ ομάδας. Προτείνω να τις διαβάσετε.

  • Στις παραγράφους 1.2 και 1.3 (συναρτήσεις)  προσοχή στους ορισμούς. Ειδικότερα  ‘1-1’ και αντίστροφης συνάρτησης. Είναι σημαντικό να ξέρουμε να βρίσκουμε την αντίστροφη συνάρτηση της  f ,  (σελ. 30: ασκ. 6, 8 – σελ. 39: ασκ. 4).
  • Στις παραγράφους 1.4 , 1.5 , 1.6 , 1.7 , 1.8 (όρια – συνέχεια) πρέπει να γνωρίζουμε να υπολογίζουμε όρια στο x0 και στο άπειρο ,να αποδεικνύουμε τη συνέχεια μιας συνάρτησης σε σημείο x0 και να μπορούμε να χρησιμοποιούμε τα θεωρήματα Bolzano , Θ.Ε.Τ. και Θ.Μ.Ε.Τ.

Προσοχή στα όρια εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης στα άκρα των πεδίων ορισμού τους (χρειάζονται για τον υπολογισμό του συνόλου τιμών, συνάρτησης που γνωρίζω τη μονοτονία της), καθώς και πότε η συνάρτηση διατηρεί σταθερό πρόσημο.

Επίσης μην ξεχνάτε την «πονηρή» ανίσωση  Ι ημx I ≤  ΙxΙ .

(σελ. 46, 46: ασκ.1, 4 – σελ. 58: ασκ. 1, 2, 3, 4 – σελ. 64: ασκ. 1, 3, 4 – σελ. 69: ασκ. 1, 2, 3 (Β’ ομάδας) – σελ. 80, 81, 82: ασκ. 7, 9, 10 (Α’ ομάδα)  και 1, 2, 3, 5, 6, 7 (Β’ ομάδα)).

  • Στο κεφάλαιο 2 (Διαφορικός Λογισμός) , ένα ολοκληρωμένο θέμα ανάλυσης περιέχει σχεδόν πάντα : μονοτονία/ακρότατα, κυρτότητα/σημεία καμπής, απόδειξη ανισότητας με βοήθεια μέγιστης/ελάχιστης τιμής, σύνολο τιμών, εύρεση ασύμπτωτων και δεν αποκλείεται να ζητηθεί και η γραφική παράσταση (θυμίζω ότι κάνω πίνακα μεταβολών). Εφιστώ την προσοχή στις περιπτώσεις ορίων όπου χρειάζεται D.L.H.

Ασκήσεις Ρυθμού Μεταβολής έχουν καιρό να εμφανιστούν στις εξετάσεις.

Προσοχή στα θεωρήματα (Rolle – Θ.Μ.Τ. – Fermat) όπως και σε ασκήσεις εύρεσης συνάρτησης γνωρίζοντας μια σχέση με f ‘ και  f  (αντιπαραγώγηση – συνέπειες Θ.Μ.Τ.).

σελ. 102, 103: ασκ. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (Β’ ομάδας) – σελ. 110: ασκ. 1, 2, 3, 4 (Β’ ομάδας) – σελ. 122, 123: ασκ. Β’ ομάδας (προσοχή στις 7, 9) – σελ. 125, 126, 127: ασκ. Ρ.Μ. όλες (προσοχή στη Β’ ομάδα) – σελ. 132: ασκ. 2, 3, 4, 5, 6, 7 – σελ. 139, 140: ασκ. 2, 5, 6, 7, 8 – σελ. 151, 152: ασκ. 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12 – σελ. 160: ασκ. 3, 4, 5 (Β’ ομάδας)  –  σελ. 168: ασκ. 4, 5, 6 –  σελ. 173, 174, 175: ασκ. 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 11.

  • Στο κεφάλαιο 3 (Ολοκληρωτικός Λογισμός) θα πρέπει να γνωρίζετε να ολοκληρώνετε με αντικατάσταση και κατά παράγοντες καθώς και τις ρητές συναρτήσεις. Προϋπόθεση είναι να γνωρίζετε τέλεια τους πίνακες με τις βασικές/σύνθετες παραγώγους και τα βασικά/σύνθετα ολοκληρώματα. Τέλος, να γνωρίζετε τις περιπτώσεις εύρεσης εμβαδού χωρίου. Μην ξεχνάτε ότι ένα ορισμένο ολοκλήρωμα είναι σταθερός αριθμός και όχι συνάρτηση, οπότε μπορεί να αντιμετωπίσετε ένα σύνθετο θέμα ανάλυσης, όπου αντί για συντελεστές αριθμούς, υπάρχουν ορισμένα ολοκληρώματα.

σελ. 221, 222: ασκ. 8, 9, 10, 11, 12 – σελ. 231, 232: ασκ. 1, 2, 4, 5, 9, 10, 11, 12 (Β’ ομάδας) –
σελ. 234, 235: ασκ. 1, 2, 4, 8, 9, 10 (γενικές).

Εύχομαι  καλή επιτυχία σε όλους τους υποψήφιους και καλά αποτελέσματα.

Ο Θανάσης Ταμβάκης είναι μαθηματικός